Nein, im Mempool befinden sich nur offene, bisher nicht geminte Transaktionen.
Abgesehen davon hat jede Node ihren eigenen Mempool. Es gibt also strenggenommen nicht den Mempool. Das leitet zur zweiten Frage über…
Die Menge der umlaufenden Bitcoin entspricht der Summe der aktuellen UTXO-Beträge. Also aller Transaction Outputs, die noch ausgegeben werden können.
Die Menge aller aktuellen UTXOs wiederum ermittelt jede Fullnode dadurch, dass sie alle bisherigen Transaktionen auswertet. Angefangen beim Genesis-Block bis zum aktuellen Block.
Du kannst die Umlaufmenge also verifizieren, indem du dir auf deiner eigenen Fullnode die Eckdaten des aktuellen UTXO Sets anzeigen lässt.
Das geht über das Bitcoin Command Line Interface der Node. Du gibst im Terminal ein:
$ bitcoin-cli gettxoutsetinfo
Unter „total_amount“ steht dann der Betrag.
Dazu evtl. interessant:
→ Verwirrung um "total supply"
→ 21 Millionen nur aufgerundet?