Das auch, aber wie oben schon erklärt, muss die Mining-Hardware erstmal wissen, was sie überhapt hashen soll. Dazu muss eine Bitcoin Node (bzw. der Server eines Mining-Pools) erstmal einen Block vorschlagen, an dem gearbeitet werden soll. Diese „Block-Kandidaten“ verändern sich alle paar Sekunden, da andauernd neue Transaktionen im Netzwerk veröffentlicht werden und der Kandidat entsprechend optimiert werden kann.
Um beim Beispiel zu bleiben: Woher soll ein NerdMiner denn die aktuelle Blockhöhe oder gar die Transaktionen kennen, die in den nächsten Block sollen? Diese Informationen muss er sich in irgendeiner Form laufend aus dem Bitcoin Netzwerk holen, und das ist der Zweck eines Solo Mining Pools. Theoretisch könnte man dafür auch einen eigenen Server bzw. eine eigene Bitcoin Node nutzen.
Die wurden genau dafür entwickelt und können gar nichts anderes!
So ist das ist bei den großen Mining-Pools. Grundsätzlich entscheidet aber immer der Miner, wo der Reward landet.
Bei einem Solo Mining Pool steht deine hinterlegte Adresse jedenfalls direkt in der Coinbase-Transaktion, abzüglich von eventuellen Gebühren, die an den Betreiber gehen.
Beim OCEAN Pool stehen die Adressen der (größeren) Miner direkt in der Coinbase-Transaktion, da der Pool non-custodial ist.
Richtig, da du kaum bis gar keine Shares finden würdest. Der Mining-Pool wüsste gar nicht, dass du überhaupt arbeitest. 
Eine detaillierte Darstellung des Stratum Mining Protokolls findest du übrigens hier:
Und natürlich allgemein auf der Webseite: Was ist Mining? - Blocktrainer