Nein nicht unbedingt. Die meisten Hardware Wallets arbeiten mit einem BIP39 System.
Jetzt bin ich mir nicht ganz sicher ob BIP39 nur die Wortliste der 2048 Wörter benennt aus denen deine 12 oder 24 Wörter zufällig ausgewählt werden oder ob BIP39 auch einen bestimmten Rechenprozess wie aus den 24 Wörtern die Keys und Adressen errechnet werden benennt.
Das spielt aber keine Rolle.
Wenn eine Wallet nach dem BIP39 System eine Seed generiert dann kann diese Wallet auch nur mit einem Anbieter wieder hergestellt werden der auch das BIP39 System verwendet.
Es gibt noch BIP32 und BIP44 und weitere Vorschläge.
Die meisten Wallets nutzen aber BIP39. Sowohl Hardware Wallets als auch Software Wallets.
Hier eine kleine Übersicht welche Wallets mit BIP39 arbeiten.