Ich habe es überflogen. Vieles von dem, was sie darin beschreiben, kannte ich bereits. Sie forschen ja nicht erst seit gestern daran…
Im Wesentlichen beinhaltet das Paper 2 Punkte, theoretische Herleitung des BPL und Modellvalidierung. Sie beschreiben also theoretisch, wie Metcalfe’s Law sich in Bitcoin zeigen müsste und beschreiten verschiedene Wege das BPL zu überprüfen. Und siehe da, verschiedene Wege führen zu ähnlichen Ergebnissen, die alle mit der theoretischen Herleitung konform sind. Daraus schlussfolgern die Autoren, dass das BPL seine Berechtigung hat.
Ich zumindest verstehe im ersten Moment nicht, was uns das Bildchen sagen soll.
Von dem Lattice Model zur Bewertung von Derivaten habe ich bisher auch noch nichts gehört. Legt das ähnlich wie Black-Scholes die Annahme zugrunde, dass sich der Preis zufällig entwickelt?
Im Grund untersucht David, wie sich der Boden des Bitcoin Power Laws auf Bitcoins Preisbildung auswirkt. Er hat die These simuliert, dass der Preis nicht unter diesen Boden fallen wird, und backtestet. Seine Erkenntnisse, dass der Bitcoin Boden über die Zeit steigt, bildet er in einem Gitter (Lattice) ab. Betrachte es als Validierung der Annahme des Bitcoin Preisbodens.
Zum Vorgehen kann ich noch sagen, dass er nicht einfach nur das Power Law „bis gestern“ berechnet hat, sondern für verschiedene Zeitpunkte in der Vergangenheit ihr eigenes Boden Power Law. Diese Boden PLs hat er dann mathematisch aggregiert, um wie ich es verstehe, ein robusteres Boden Modell zu bekommen. Es weicht enorm von klassischen BPL nach unten ab, was ob seines konservativen Ansatzes nicht verwunderlich ist. Mathematisch könntest Du es mir bestimmt besser erklären, mein Statistik Know-how kehrt nur langsam zurück und sein Ansatz ließ keine Erinnerung in mir läuten… Falls Deine BPL Ablehnung* dem nicht im Wege stünde.
*Damit meine ich nicht allein die Mathematik, sondern die theoretische Begründung des BPL.
Fazit: Ich verstehe Davids Posts der letzten Wochen, die in der obigen Grafik münden, so, dass er die Stufen des Bitcoin Preis-An- und Abstiegs abhängig von seinem Boden geschätzt hat. Demnach scheint es einen größeren Zusammenhang zwischen dem unteren Preislimit und dem Trend zu geben. Ob sich das erhärtet, wird weitere Forschung zeigen…
Edit: gerade fällt mir noch ein, dass Giovanni vor einer Weile die Vermutung geäußert hat, dass sich Bitcoin auf „Parallelen“ zum Trend bewegt. Ich stelle mir das wie Umlaufbahnen vor. Makro Ereignisse bringen den Bitcoin Preis dazu, seine Umlaufbahn zu verändern ohne seine parallele Bewegung zu verlieren. Davis Arbeit scheint das zu stützen.
Das sogenannte „Powerlaw“ gibt es noch nichtmal zehn Jahre und wurde selbst innerhalb der letzten Jahre immer grad so angepasst, dass es einigermaßen stimmig ist.
Wer etwas aus Charts lesen will, kann auch gleich zur Kaffeetasse greifen. Beides ungefähr auf der gleichen Seriöstätsskala.
Keine Ahnung, was Du mit „wurde angepasst“ meinst. Mir ist nur bekannt, dass das erste BPL, um die nachfolgenden Daten erweitert wurde. Wichtig ist hierbei, dass der R-Wert gestiegen ist. Ein schlechtes Modell verliert mit neuen Daten an Qualität, der R-Wert würde also sinken. Es spricht also für das BPL, dass zusätzliche Daten seinen Qualitätsindikator R sogar noch erhöht haben. (Mal ganz abgesehen davon, dass das BPL auf verschiedensten Wegen mit ähnlichen Ergebnissen verifiziert wurde.)
Dabei haben sich natürlich die Gewichte des BPL selbst leicht verändert. Das ist für mich jedoch keine Anpassung. Was meinst Du also damit?
Video erste 30 Minuten geschaut, die Kleiber Theorie (fand ich interessant) wie auch der besoffene Matrose als Analogie mitbekommen. Da immer mehr Metriken aufgenommen wurden das kurze Fazit: PW ist OK das genügt. Hoffe Bitcoin ist jetzt noch die Maus und ich (nicht BTC) der torkelnde Matrose beim investieren.
Also chatgpt meint, das Modell wird rückblickend angepasst. Wie gravierend das ist kann ich natürlich nicht abschätzen.
wird das power law modell rückblickend korrigiert bzw. angepasst
Das kommt darauf an, welches Power-Law-Modell du meinst.
Falls du das häufig diskutierte Bitcoin Power Law Modell meinst: Ja, die Modellparameter werden oft neu geschätzt, wenn zusätzliche historische Daten hinzukommen. Dabei wird die Regressionslinie auf Basis des gesamten verfügbaren Datensatzes erneut berechnet. Dadurch können sich Steigung, Achsenabschnitt und die daraus abgeleiteten Preisbänder leicht verändern.
Wichtig ist dabei die Unterscheidung:
Die historischen Bitcoin-Preisdaten werden nicht verändert.
Die Modellanpassung kann sich ändern, weil mehr Datenpunkte in die Schätzung einfließen.
Wenn ein Analyst das Modell regelmäßig neu fitten lässt, kann die heute gezeigte Kurve für das Jahr 2015 leicht anders aussehen als eine Version des Modells, die bereits 2018 erstellt wurde.
Manche Modellierer veröffentlichen dagegen eine feste Version der Parameter und aktualisieren diese bewusst nicht. In diesem Fall findet keine rückwirkende Anpassung statt.
Wenn du das Bitcoin-Power-Law meinst, kann ich auch erklären, wie stark sich die Parameter historisch verändert haben und ob dadurch die Prognosekraft beeinflusst wird.
gern
Beim Bitcoin-Power-Law-Modell ist die Frage der rückwirkenden Anpassung ein wichtiger Kritikpunkt.
Wie das Modell entsteht
Das Modell geht davon aus, dass der Bitcoin-Preis langfristig einer Potenzfunktion folgt:
P(t)=A tBP(t)=A,t^{B}P(t)=AtB
Dabei sind:
P(t)P(t)P(t) = Bitcoin-Preis
ttt = Zeit seit einem definierten Startpunkt
AAA und BBB = aus historischen Daten geschätzte Parameter
In der Praxis wird meist eine lineare Regression auf logarithmierten Daten durchgeführt.
Was passiert bei einer Neuschätzung?
Wenn neue Jahre an Daten hinzukommen, werden AAA und BBB erneut berechnet. Dadurch verschiebt sich die Kurve geringfügig:
Die Schätzung wird statistisch stabiler.
Frühere Prognosen sind nicht mehr exakt reproduzierbar.
Die heutige „beste“ Kurve kann anders aussehen als die Kurve, die man vor fünf Jahren erhalten hätte.
Das nennt man nicht unbedingt eine „Korrektur“, aber eine Rekalibrierung des Modells.
Warum Kritiker das problematisch finden
Kritiker argumentieren:
Ex-post-Anpassung
Das Modell profitiert von Daten, die zum Prognosezeitpunkt noch nicht existierten.
Dadurch wirkt die historische Passgenauigkeit oft besser als die tatsächlich verfügbare Prognosequalität.
Look-Ahead Bias
Wenn man die heutige Kurve auf die Vergangenheit legt, nutzt man Informationen aus der Zukunft.
Für die Bewertung einer Vorhersagemethode ist das problematisch.
Überlebensbias
Das Modell basiert auf einem Vermögenswert, der erfolgreich geworden ist.
Viele gescheiterte Netzwerke werden nicht betrachtet.
Was Befürworter erwidern
Befürworter halten dagegen:
Die Parameter haben sich über die Jahre erstaunlich wenig verändert.
Die Steigung des Log-Log-Trends sei relativ stabil geblieben.
Selbst ältere Fits hätten den langfristigen Trend recht gut beschrieben.
Das Modell soll keine kurzfristigen Kursziele liefern, sondern einen langfristigen Wachstumspfad.
Die entscheidende Frage
Um die Prognosekraft fair zu beurteilen, müsste man sogenannte Out-of-Sample-Tests machen:
Modell nur mit Daten bis 2015 fitten.
Vorhersage für 2016–2020 erzeugen.
Dann prüfen, wie gut diese Vorhersage tatsächlich war.
Danach:
Modell nur mit Daten bis 2020 fitten.
Vorhersage für 2021–2025 testen.
Solche Walk-Forward-Tests sind wesentlich aussagekräftiger als eine nachträglich über den gesamten Datensatz gefittete Kurve.
Fazit
Ja, die meisten veröffentlichten Bitcoin-Power-Law-Modelle werden rückwirkend neu angepasst, sobald neue Daten hinzukommen. Die historischen Preise ändern sich zwar nicht, aber die geschätzte Trendlinie schon. Deshalb sollte man die beeindruckende historische Passgenauigkeit mit Vorsicht betrachten und stärker auf echte Out-of-Sample-Prognosen achten als auf rückwirkend optimierte Fits.
X-Achse als “relative Zeit” in Log Ansicht und dem Genesis Block Datum (03.01.2009) als “Nullpunkt”
Die lineare Regression erfolgt hierbei ja über alle Daten und ergibt die gestrichelte Linie…
Dass die Preisentwicklung sich im Mittel so entsprechend linear (im doppelten LOG Raum") verhält könnte natürlich auch “Zufall” sein, aber
faszinierend wird es wenn man nur die Preisdaten z.B. bis zum 1. Halving benützt:
BTC PowerLaw Ansicht NUR des 1. Halving Zeitraumes (vom 13.07.2010 bis 28.11.2012)
Alles Rechts vom 1.Halving ist eine reine Projektion in die Zukunft (von damals aus betrachtet).
Aber man sieht eben wie sich die Preisentwicklung entsprechend gut in die Projektion einfügt…
PS: Roman’s Einwand/Skepsis weil im PowerLaw die Y-Achse ja in USD verwendet wird, und somit externen Einflüssen (Inflation etc.) unterworfen ist - ist natürlich erstmal absolut richtig.
Ich frage mich nur ob sich ein Fiat-Geldsystem vielleicht irgendwie invers LOG verhält und somit die Grafik nicht bricht sondern im LOG Raum nur verschiebt?
Warum ich der Log-Periodizität, Fourier und Wavelet nicht mehr traue
Ich habe die letzten Wochen damit verbracht, die Zyklusanalyse des Power-Law-Modells rigoros zu testen. Entgegen meiner Hoffnung bin zu einem ernüchternden Ergebnis gekommen.
Der Kern des Problems: Ich habe einen Surrogate-Test nach Theiler (1992) durchgeführt. Dabei werden 200 phasenzufällige Surrogate des Preissignals erzeugt. Signale, die dasselbe Amplitudenspektrum haben wie Bitcoin, aber ohne jede zeitliche Struktur. Die Frage ist: Kann man Bitcoin-Zyklen von diesen zufälligen Surrogaten unterscheiden?
Antwort: Nein. Kein einziger FFT-Zyklus besteht den Test. Der dominante 1365d-Zyklus hat p=0.945 — 94,5% der zufälligen Surrogate zeigen eine ebenso starke Spektralspitze. Der vielzitierte 4-Jahres-Halving-Zyklus als spektrale Komponente ist statistisch nicht von Rauschen unterscheidbar.
Das Wavelet-Bild sieht ähnlich aus. Nur das Short-Term-Band (2–7 Tage) liegt klar über der Zufallsrate. Mid-Term, Quarter, Half-Year: kein Signal. Das bedeutet: Die Frequenzanalyse, auf der Log-Periodizitäts-Modelle aufbauen, steht auf einem Fundament das statistisch nicht hält.
Das erklärt auch rückwirkend die bekannten ±500d-Phasenfehler bei Zyklusvorhersagen. Ein robust vorhersagbarer Zyklus würde im Markt ohnehin wegarbitragiert — die Statistik ist also konsistent mit der ökonomischen Intuition.
Eine letzte Anmerkung zur Modellgüte: Dass LPPL-Modelle ein höheres R² (0,98) erreichen als das reine Power Law, sollte nicht als inhaltlicher Beleg für Zyklen gewertet werden. Mehr freie Parameter passen immer besser: das ist ein klassisches Overfitting-Problem. Der Surrogate-Test ist genau dafür da, diesen Schein zu durchbrechen: Er zeigt, dass die zusätzliche Erklärungskraft verschwindet, sobald man das Signal gegen strukturlose Zufallsdaten testet.
Was bleibt: das Power Law selbst (R²=0.961, robust über alle Epochen) und Signale die direkt auf den PL-Residuen basieren — ohne Frequenzanalyse. Die Zyklen im Chart sind real als visuelle Muster, aber nicht als vorhersagbare, statistisch signifikante Periodizitäten.
Die Auslegung des Stock2Fomo von wickedsmartBitcoin ist bullisher, jedoch ist es nur so bullish, weil der Tag an dem Fiat stirbt sehr früh (zu früh) gelegt wurde.
Das war immerhin vor ein paar Jahren, aber von der prinzipiellen Mathematik kommt es erstmal am besten an die reale Kurve, wie eine Währung sich wechseln würde. (tan)
Danke für die Erinnerung. Sobald meine ToDo Liste abgearbeitet ist, werde ich mir Stock2Fomo näher ansehen. Vorher muss jedoch der Node Radar finalisiert werden.
