Bei kleineren Beträgen könntest du mal hier anfangen:
Das ist ein bewährter Schweizer Anbieter, bei dem du deine Private Keys selbst hältst. Dann kannst du erst einmal in das Thema reinkommen und ein bisschen üben. Falls du ein Anfänger bist, würde ich dir das wirklich empfehlen.
Wenn du dann einigermaßen verstanden hast, wie das mit den verschiedenen Arten von Wallets funktioniert, z.B. durch Suchen/Lesen und Fragen in diesem Forum, kommst du wahrscheinlich zu dem Entschluss, dir für größere Beträge eine Bitbox02 Bitcoin only Edition zuzulegen.
Kaufen würde ich die Bitcoin dann z.B. bei der Börse Kraken. Bitte mache das aber nicht und lasse deine Bitcoin dort liegen. Fang zuerst einmal mit Relai an, kaufe dir dann eine Bitbox und experimentiere ein bisschen damit. Zu guter Letzt meldest du dich bei Kraken an.
Lies dir auch mal diesen Thread durch:
Transaktonslimits beim Bitcoin Kauf und Verkauf
(Den habe ich heute übrigens zum vierten Mal verlinkt, weil niemand mal sucht und liest bevor er einen Beitrag erstellt 
)