Da hast du ganz verschiedene möglichkeiten das zu machen.
Du kannst entweder auf einer Börse oder einem Broker kaufen. Hier musst du dich für jeden kauf einlogene und einen kauf manuel tätigen. Es emphielt sich hier auch wie @Doshun schon geschrieben hat mit der auszhalung auf die Bitbox zu warten bis sich eine gewisse Summe auf dem Börsenkonto angesammelt hat da du für jede auszahlung gebühren zahlen musst.
Wenn dir das aber zuviel Arbeit macht und du dich nicht jedesmal darum kümmern möchtest, gibt es Services wie Relai oder Pocket Bitcoin. Hier kannst du einen Sparplan einrichten.
Das ist wie ein dauerauftrag bei einer Bank. Du gibst dort z.B. an das du jeden montag um 15:00 für 20 Euro BTC kaufen möchtest. Dann macht der Service das automatisch und schickt dir die BTC direckt auf deine Bitbox.
Du solltest aber noch beachten das so ein Service recht hohe gebühren hat.
Hier hast du mal ein überblick über die verschiedenen Kaufoptionen bei Kraken und deren gebühren.
Zu den Gebühren der anderen Anbieter kann ich dir nichts sagen.