Richtig, denn du bist in Besitz der privaten Schlüssel zu diesen Adressen.
Die Adressen werden nicht etwa „zufällig“ generiert, sondern stehen durch deine 24 Wörter bereits deterministisch fest und werden einfach abgeleitet.
Deine „persönliche Bank“ besteht einfach nur daraus dass die BitBox App deine Adressen mit der Blockchain abgleicht und nachschaut ob sich auf diesen Adressen Bitcoin befinden die du ausgeben kannst.
Siehe auch:
Ja, ist fast genau gleich.
@Romanus Es ist wichtig beim Anzeigen einer neuen Adresse sie auf dem Display der Hardware Wallet zu überprüfen. Das dient zu deiner Sicherheit falls die Software dir versucht eine falsche Adresse unterzuschieben. Du vertraust nur deiner BitBox, nicht deinem Rechner. 
Nein! 
Siehe im verlinkten Beitrag: