Die gleiche Frage gab es gestern schon einmal.
Die Bitbox ist eine On-Chain Hardware Wallet, eine Lightning Wallet (ob non-custodial auf der eigenen Node oder eine Custodial Lösung wie BlueWallet oder WalletOfSatoshi) ist immer mit dem Internet verbunden. Das sind zwei völlig verschiedene Paar Schuhe.
Warum schickst du die sats nicht einfach on-chain von Kraken zur BitBox? Dann sparst du dir Umwege und sats.
Wenn du zwecks Anonymität den direkten Weg von der Börse zur Bitbox verhindern willst, kannst du dies mit einem sogenannten Submarine Swap machen. Auf boltz.exchange bspw. kannst du dir eine Lightning Rechnung erstellen lassen und die sats gegen Gebühr dann on-chain auf eine beliebige Adresse versenden lassen. Wenn du es richtig auf die Spitze treiben willst, boltz hat sogar eine onion-Adresse. Wie anonym das letztenendes wirklich ist wenn du das von Kraken direkt machst, weiß ich nicht.
Eine weitere Alternative wäre das Versenden der sats auf Custodial Wallets wie Wallet of Satoshi oder Muun Wallet, die quasi eine Kombilösung anbieten. Von diesen Wallets kannst du die sats auch on-chain weiterschicken. Auch das kostet dich aber letztenendes alles mehr als der direkte On-Chain-Weg