Die Mnemonic hat erstmal nichts mit irgendeinem Private Key zu tun.
Die (im Fall von 24 Wörtern) 256 bit Zufall die deine Wallet generiert werden einfach nur mit Hilfe der Wörter codiert, also einfacher dargestellt.
Aus diesen rohen bits bzw. aus den Wörtern wird dann erst der Seed und dann erst Private Schlüssel abgeleitet.
Man kann den deshalb auch ganz einfach mit einem QR Code darstellen - oder auch in beliebig anderer Form.
Schau dazu mal in diesen Thread: