Um dich erst einmal zu beruhigen: Ganz grob gesagt, ja.
Deine Coins liegen allerdings nicht wirklich auf der Bitbox, sondern auf der Blockchain. Die Bitbox schützt nur den Schlüssel, den du brauchst um deine Coins zu transferieren.
Durch Sicherung deiner 24 Wörter (z.B. auf Papier) kannst du diese Schlüssel auch mit anderen Hardware Wallets oder Software Wallets wiederherstellen. Du bist also sogar von der Bitbox unabhängig.
Auf einer Börse gehört der Schlüssel nicht dir und du kennst ihn nicht. Deshalb bist du dort maximal von der Börse abhängig.
Lese dir am besten mal durch, wie eine Wallet generell funktioniert. Zum Beispiel auf der blocktrainer Website oder hier im Forum:
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Blocktrainer Website: Blocktrainer 1×1: Was ist ein(e) Wallet? - Blocktrainer
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Einstiegspunkt im Forum: Texte- und Videosammlung für Neulinge (read only)