Zinseszins bei Inflationsrechnung anwendbar?

Hallo liebe Leute,

die frage hat sich mir gerade gestellt als ich das Inflationsvideo von Roman gerade aneschaut habe.

ist der ZinsesZins anwendbar wenn man von Inflation Spricht?
Nehmen wir Zinseszins
Jahr 1: 100€ - 2% = 98€
Jahr 2: 98€ - 2% = 96,04€
Jahr 3: 96,04 - 2% = 94,1192€
Jahr 4: 94,1192€ - 2% = 92,237€
Jahr 5: 92,237€ - 2% = 90,392€

Ohne Zinseszins
1-5Jahre: 100€ - 5x2% = 90€

Im endeffekt werden meine 100€ als Zahl ja nicht weniger. damit lässt sich der Zinseszind nicht anwenden.

Sehr ich das Falsch oder wie seht ihr das?

Grüße André

Das, was du berechnest, ist eben nicht der Nominalwert, sondern die Kaufkraft deiner 100 €.

Als Maßeinheit für die Kaufkraft verwendest du den €-Wert von heute.

Natürlich bleibt der Nominalwert immer konstant 100 €. Die Kaufkraft verringert sich aber exponentiell, so wie von dir berechnet.

Entsprechend musst du natürlich mit Zinseszins rechnen.

Du musst den normalen Zinseszins berechnen, um den Preis für die Güter zu ermitteln
Beispiel bei 10% Inflation

100
110
121
133,10
146,41
161,05
177,15
194,87
214,35

Also hat sich deine Kaufkraft nach 8 Jahren mehr als halbiert, was über 100% Inflation bedeutet

Entweder berechnet man so wie @maxpower26 die inflationierten zukünftigen Preise. Und zwar unter der Annahme, dass der Wert eines Gutes konstant bleibt und dessen Preis heute 100 € beträgt.

Oder man berechnet die zukünftige Kaufkraft der 100 € , so wie @Restekiste es gemacht hat.

Letztere Lösung finde ich anschaulicher. Allerdings muss man sich klar machen, dass man das €-Zeichen (mathematisch unkorrekterweise) in unterschiedlichen Bedeutungen verwendet.
Einmal als Einheit der Währung (100 €). Das andere Mal als Einheit für Kaufkraft.

Aber wenn man zweitere Methode verwendet verringert sich der Verlust von Jahr zu Jahr was ja das Gegenteil vom Zinseszins effekt bedeutet und in meiner Variante wirds von Jahr zu Jahr schlimmer :thinking:

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Es kommt schon das gleiche bei euren beiden Methoden raus.

Wenn du mit deiner Preis-Methode herausfinden willst, wieviel deine 100 € in ein paar Jahren verglichen mit dem heutigen Wert noch wert sind, musst du 100 € durch den inflationierten Preis teilen.

Das Ergebnis in Prozent entspricht dann der berechneten Kaufkraft der anderen Methode.

Stimmt schon. Die Werte kann man so evtl nicht wirklich gegenüber stellen.
Denn man muss den Preis der Ware berechnen.
Also
Das Brötchen was jedes Jahr 2% teurer wird muss ich dann natürlich mit den Zinseszins berechnen:) und den Wert kann ich dann den 100€ Gegenüber stellen. Und damit passt es dann wieder.

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Sorry ich stehe hier gerade wieder etwas auf dem Schlauch. Mein Taschenrechner sagt folgendes bei 10 jahre 10% Inflation

Erste Methode
34,86784401%

Zweite Methode
100÷259,37424601=0,3855432894
Also scheinbar 38,55%

Ja, das ist teuflisch. :grin:

Eine Preiserhöhung von 10% (Faktor 1,1) entspricht einem Restwert der Kaufkraft von 1/1,1 = 90,9090…%. Das heißt die Kaufkraft ist um 9,0909…% gesunken, nicht um 10%.

Wenn man also eine Preissteigerung von 10% pro Jahr annimmt, entspricht das einem Kaufkraftverlust von 9,0909…% pro Jahr. Damit stimmt dann auch die Vergleichsrechnung.

Ein Kaufkraftverlust von 10% pro Jahr würde analog einer Teuerungsrate von 11.111…% pro Jahr entsprechen.

Ich hab hier auch ne Differenz. Ich glaub da passt was nicht

Preissteigerung 2,00% pro Jahr → entspricht Kaufkraftverlust 1,96% pro Jahr

Kaufkraftverlust 2,00% pro Jahr → entspricht Preissteigerung 2,04% pro Jahr

Wenn du mit diesen Zahlen rechnest, passt es.

Nebenrechnung:
1 / 1,02 = 0,98039215686…
1 / 0,98 = 1,02040816327…

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Aha

Äääääm? Muss man jetzt die propagierte Inflation mit der ersten oder der zweiten Methode rechnen?:see_no_evil:

Edit:
Sagt mal spinne ich oder haben die gerade den selben rechenunterschied mit den 3,9% und 4,1% wie wir?

Irgendwie ist mir das zu hoch😛 wenn ich das richtig verstanden hab, hab ich trotzdem ne Differenz von 90ct🤔

Wobei man sagen muss, egal wie man rechnet, Diebstahl ist es trotzdem :yum:

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Vielleicht ein Rundungsfehler. Wenn du es genauer willst, musst du bei den Faktoren bzw. Prozentsätzen mehr Nachkommastellen mitnehmen.

Es kommt einfach darauf an, wie du Inflation definierst.

Wenn du vorgibst, dass die Preise pro Jahr um 2% steigen, dann entspricht das eben einem Kaufkraftverlust deines Geldes von 1,96078…% pro Jahr.

Welche Methode du dann verwendest ist egal. Die Zahl ist nur je nach Methode eine andere.

Du hast schließlich immer noch 100€, der Preis eines Beispiel-Gutes ist aber nach einem Jahr von 100€ auf 102€ gestiegen.
Also kannst du nicht mehr 100% dieses Gutes kaufen, sondern (gerundet) nur noch einen Anteil von 100€/102€ = 0,9804 = 98,04%. Du hast in einem Jahr also 100,00% - 98,04% = 1,96% an Kaufkraft verloren.

Das sind einfach zwei verschiedene Monate, August und September.

Die Inflation auf die Kaufkraft berechnet sich nach folgendermaßen:

Ke(T) = \frac{Ka * 1}{(1+\frac{P}{100})^T}

Ka = Kaufkraft in € heute
Ke = Kaufkraft in € nach n Jahren
P = Inflationsrate in %
T = Zeit in Jahren


Betrachten wir folgendes Beispiel:

Wir haben ein Kapital von 5000 €, die Inflationsrate beträgt wie von der EZB angestrebt 2 % und wir wollen sehen, wie groß unsere Kaufkraft nach 15 Jahren noch ist:

Ke(T) = \frac{5000 * 1}{(1+\frac{2}{100})^{15}}
Ke(T) = 3715 €

Das heißt im Umkehrschluss, der Kaufkraftverlust beträgt 1285 €.

Mithilfe der Funktion kann auch relativ einfach eine grafische Darstellung abbilden:


Nach 10 Jahren verfügt der Sparer nominal über 100 €, doch hat sich die Kaufkraft auf real 39 Euro verringert. Der Kaufkraftverlust beträgt 100 € - 61 € = 39 €. Anders ausgedrückt kann der Verbraucher in 10 Jahren 39 % der Warenmenge kaufen, die er zum gegenwärtigen Zeitpunkt in seinen Warenkorb legen würde. Du liegst also mit den 38,55 % richtig.

Grüße

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In der Schule wird das eher nicht beigebracht (warum auch immer), aber ich finde es immer einfacher soetwas mit Multiplikation und Potenz auszurechnen. Wenn man es einmal verstanden hat, ist es ganz leicht:

  • Statt 10% lieber den Faktor 0,1 nutzen
  • Wenn Preise um 10% eines Ausgangswert steigen: * 1,1
  • Um das Ganze zurückzurechnen: / 1,1

Also bei 10% Inflation entsprechen 100€ heute sind in 1 Jahr => 100*1,1 = 110
Wenn ich die Kaufkraft bestimmen will: 100/1,1 = 90,9090…

Wenn man das jetzt mit Zinseszinsrechnung für 10 Jahre ausrechnen will, einfach den die Basis mit dem Exponent der Jahre potentieren also 1,1^10 rechnen:

Preise in 10 Jahren bei 10% Inflation: 100*1,1^10 = 259,37…
Kaufkraft in 10 Jahren bei 10% Inflation: 100/1,1^10 = 38,55…

In einer guten Taschenrechner-App kann man das direkt so eingeben. Auf MacOS kann das beispielsweise auch die Spotlight-Suche so ausrechnen.

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Kurze Frage zur Deflation

Angekommen man hat im Bitcoinstandard 5% Wertsteigerung pro Jahr. Dann könnte man 5% seines Bestandes jedes Jahr entnehmen ohne an Kaufkraft zu verlieren richtig?
Es würde also ewig ausreichen und man hätte bei sagen wir 1000.000€ in bitcoin für immer und ewig 50.000€ pro Jahr.

Oder hab ich hier auch einen Denkfehler?
Sorry für die dumme fragen

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Korrekt

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Mathematisch auf jeden Fall (fast) korrekt.

Der Wert steigert sich jährlich um den Faktor 1.05, d.h. du kannst dein Vermögen jährlich um den Faktor 1/1.050 ≈ 0.952 reduzieren, um vom Wert her konstant zu bleiben (≈ 4.8%).

Davon unabhängig:

Solange Bitcoin die Weltwährung ist und die Weltwirtschaft insgesamt im Mittel um 5% pro Jahr wächst, gehen wir davon aus dass Bitcoin im Mittel 5% Wertzuwachs pro Jahr hat. Ich bin mir aber nicht sicher, ob das so einfach ist.

Wenn Bitcoin wirklich unser Geld wäre, könnte es durch Schwankungen der Umlaufgeschwindigkeit zwischen Krisenzeiten und guten Zeiten auch zu einer Wertschwankung von Bitcoin kommen. Aber damit fange ich nicht schon wieder an, vor allem weil ich zuwenig Ahnung davon habe… :slight_smile:

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Einfach nur wtf😂