Hier mal eine Abschätzung der Wahrscheinlichkeit. Mein Problem ist, dass ich mich im Mining Prozess nicht wirklich auskenne. Deshalb basiert die folgende Rechnung auf der Annahme, dass die Wahrscheinlichkeit einen Block zu finden bei jedem neuen Hash konstant bleibt.
p: Wahrscheinlichkeit mit einem Hash den Block zu finden
n: Anzahl der Hash-Versuche
Damit ist die Wahrscheinlichkeit (1 - p), dass mit einem Hash kein Block gefunden wird. Es gilt somit für die Wahrscheinlichkeit P, dass bis zum n-ten Hash kein Block gefunden wird:
P = (1 - p) ^ n
Der Mittelwert der Anzahl von gefundenen Blöcken bei n Hashes entspricht dem Erwartungswert n * p. Für die gewünschte Anzahl von Hashes N, die man entsprechend Difficulty im Mittel für genau einen Block benötigen soll, gilt dann entsprechend:
N * p = 1 => p = 1 / N
Also kann man schreiben:
P = (1 - 1/N) ^ n = (1 - 1/N) ^ (N * n/N) = [ (1 - 1/N) ^ N ] ^ n/N
Diese Erweiterung braucht man für folgenden Grenzwert. Nimmt man nämlich an, dass N, also die mittlere Anzahl von Versuchen bis zum nächsten Block N, sehr groß ist, dann geht die eckige Klammer gegen exp(-1). Also ergibt sich:
Grenzwert von P für N → unendlich: P = exp(-1) ^ n/N = exp(-n/N)
Das Verhältnis n/N entspricht dem Verhältnis aus Zeit t und gewünschter mittlerer Blockzeit T (hier: 10 min. Also ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, dass bis zur Zeit t kein Block gefunden wird:
P = exp(-t/T) = exp(- t / 10min)
Dieses Ergebnis ist nicht überraschend und Standard für solche Prozesse. Ich wollte nur eine kleine Herleitung hinzufügen. Ein paar Beispielwerte:
t | P
10 min | 37 %
1 h | 0,25 %
2 h | 6E-04 %
1 d | 3E-61 %
An diesen Werten sieht man, dass eine Blockzeit von 1 Tag nahezu unmöglich wäre. Wenn es aber doch hin und wieder vorkommt, dass man mehrere Stunde erreicht, dann nehme ich an, dass sich die Hashrate in diesen Blöcken stark verringert hat. Die Difficulty passt dann einfach kurzfristig nicht mehr.
Man findet diese Rechnungen auch anderweitig im Netz, z.B. hier:
https://www.reddit.com/r/btc/comments/6v5ee7/block_times_and_probabilities/
Allerdings stimme ich dem Autor nicht komplett zu, da er annimmt, dass 1-P die Wahrscheinlichkeit ist einen Block bis zur Zeit t zu finden. 1-P entspricht allerdings der Wahrscheinlichkeit einen oder mehrere Blöcke zu finden.