Erst einmal willkommen im Forum! 
Hier eine Einführung in das Bitcoin Mining:
→ Was ist Bitcoin-Mining? Das Schürfen von Bitcoin einfach erklärt
Grundsätzlich ist das vollkommen richtig!
Jeder Miner kann beliebige Blockkandidaten zusammenstellen und nach einem gültigen Block suchen. Sollte dabei ein Block gefunden werden, der die aktuelle Difficulty-Anforderung erfüllt, kann er direkt veröffentlicht und vom Rest des Netzwerks akzeptiert werden.
Falls man sich als Miner allerdings (wie üblich) einem Mining Pool anschließt, hängt es von den Regeln (Protokoll) des Pools ab, welche Freiheiten man bei der Zusammenstellung des Blocks hat.
Heutzutage ist es dabei noch gang und gäbe, dass der Blockkandidat, also die enthaltenen Transaktionen, vom Pool vorgegeben wird. Nur irrelevante, im Block enthaltene Hilfsparameter können vom Miner variiert werden, um einen gültigen Block-Hashwert zu erreichen.
Dazu z.B. folgende Erläuterung:
→ Mining Sicherheit - #6 von skyrmion
Generell ist noch wichtig, dass jede Fullnode ihre eigene Blockchain führt. Kommt über das Netzwerk ein neuer Block an, der den (eigenen) Regeln genügt, wird dieser an die Kette angehängt.
Miner selbst können einen Block also nur veröffentlichen; angehängt wird er von jeder Node nach eigenem Ermessen.